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                            100 DERIVADAS RESUELTAS
                        
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Page 1

100 DERIVADAS RESUELTAS







Hallar las derivadas simplificadas de las siguientes funciones:



1. y=3 (y’=0)

2. y=x (y’=1)

3. y=5x (y’=5)

4. y=x (y’=1)

5. y=x4+x3+x2+x+1 (y’=4x3+3x2+2x+1)

6. y= 4x4-x3+3x2-7 (y’=16x3-3x2+6x)

7. 3x

2
1

x
6
1

4xx
5
1

y 2345

xx
2
1

x16x'y 234


8. y=3(x2+x+1) (y’=3(2x+1))

9. y=4(3x3-2x2+5)+x2+1 (y’=36x2-14x)


10.
2

54x3x2x
y

23
(y’=3x2-3x+2)


11. y=(x2+1) (2x3-4) (y’=10x4+6x2-8x)

12. y=1/x (y’= -1/x2)

13. y=1/x3 (y`= -3/x4)

14. y=1/x5 (y’= -5/x6)


15.
x
3

x
1

x
2

y 23


4

2

x
62x3x

y'

16. xy
x2

1
y'

17. 3 2xy
3 x3
2

y'

18. 5 3xy
5 2x5
3

y'

19.
5
1

3xx2y 23 2 6x
x3

4
y'

3



20. y=(x+1)5 (y’=5(x+1)4)

21. y=(2x2-3x+1)3 (y’=3 (2x2-3x+1)2 (4x-3))


22. y=(x2+1)100 (y’=200 x (x2+1)99)


23.
1x
1x

y
21)(x

2
y'

24.
1x

1
y 2


22 1)(x

2x
y'

25.
1x
12x

3y
3

2


23

24

1)(x
4x3x2x

3y'

26.
4

4x
3x2

y
5

3

)4x(
)3x2(44

'y

27. 1xy 2
1x

x
'y

2



28. )3x2(1xx2y 223
1xx

x2x9x12x14
'y

23

234


29. y=log10x
ln10x
1

elog
x
1

y' 10

30. y=ln x (y’=1/x)

31. y=3log2x- 4lnx
x

e3log4
y' 2

32. y=ln(3x2+4x+5)
5x4x3

4x6
'y 2



33. 1xlny 2
1x

x
'y 2

34. )1xln(y 2
)1xln()1

x
22x(

'y

35. y=2x
36. 1xx

2

2y
37. 5x3x2

2

ey

38. y=e-x (y’= -1/ex)
39. x/1ey
40. x10y

41. y=sen 2x
42. y=sen x2
43. y=sen2x
44. y=2 sen x
45. y=sen(x2-2x+1)

46. xcosy

Page 2

ALFONSO GONZÁLEZ
IES FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS


I.E.S. "Fernando de Mena"

47.
x
1

tgy

48. y=ctg(x2+1)
49.

x
1

x
2
1

x
4
3

x
3
1

y 243 (y’=-3x
3+x2+x+1/x2)

50. y=2/x (y’=-2/x2)

51. y=3(x2-x+1) (x2+x-1) (y’=3(4x3-2x+2))


52.
1x
1x

y
2

2


22 )1x(
x4

'y

53. y=x/2 (y’=1/2)

54. ln x
x
3

x
2

x
1

y 32


x
1

x
9

x
4

x
1

y'
432



55. y=ln3(x+1)
1x

)1x(ln3
'y

2


56. y=(2x2-1)(x2-2)(x3+1)
(y’=14x6-25x4+8x3+6x2-10x)

57.
1x

x1
y

2

3


32

24

x11x 2

2x3xx
y'

3



58. y=ln2x
x

xln2
'y

59. y=ln x2 (y’=2/x)

60. y=(x2+1)(x+2)3 (y’=5x4+24x3+39x2+28x+12)

61.
x
xln

y
xx2
xln2

'y

62.
2xx3

1
y 35 235

24

)2xx3(
x3x15

'y

63. 3x2xy 24
3x2x

x2x2
'y

24

3


64. lnxy
xlnx2

1
'y

65.
1x
1x

y
2

2


1x)1x(

1xx2
'y

222

2


66. 1xy 5 2
5 3x5
2

'y

67.
5

1x2x
y

24


5
x4x4

'y
3



68.
1x2x

5
y

24


224

3

12xx
20x20x

y'

69. 33 1x )1x( 3y 3 71x10y'

70. y=ln(x-3)
3x

1
'y

71. xln4y (y’=2/x)

72. xln4y
xlnx

1
'y

73. xxy 3
2

xx7
'y

2


74. xlnxy
x2

xln2
'y

75.
2x
1x

lny
)1x)(2x(

3
'y

76. y=ln(x+1) log(x-1) elog
1x

)1xln(
1x

)1xlog(
'y

77. y=ln(lnx)
xlnx

1
'y

78.
)1xln(

3
y

2


)1x(
x

22ln)1x(
6

'y 2


79. 3
2x

1
y

3 4)2x(3
1

'y

80.
1x

2)(x1)(x
3y

2


2

23

1)(x
53x2x

3y'

81.
5)ln(3x

53x
7y 2

2
)5

)5x3(ln
x3ln(1x42

'y
22

2


82.
2xey x2e'y

2x

83. y=x ex (y’=(x+1) ex)

84.
x
e

y
x


2

x

x
)1x(e

'y

85.
xln
x

y
xln x2

2lnx
y'

2


86.
3x
4x2

y
3x 3)(x

4x
y'

87. 4)(xsen arcy 2
15-x8x-

x2
y'

24


88.
x
1

cos arcy
1-xx

1
y'

2


89.
2x
1-2x

tgarcy
2

3


5
x
2x4x4xx4

2x12x2
'y

346

24


90. 2x-1sen arcy
2x1

1
y'

91.
2xe tgarc

2
1

y
2

2

x2

x

e1

e x
'y

92.
x-1
x+1

arctg=y 2x1
1

=y'

93. 3x
xln

y 4x
3lnx-1

=y'

94. 5
x
3

x
2

x3
1

y 23 4
2

x
x3x41

'y

95.
1x
1x

lny
2x1

1
'y

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