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Title4 Parcial 2
TagsConfidence Interval Sampling (Statistics) Standard Deviation Variance Statistical Significance
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Table of Contents
                            Formulas
Seccion 9.7_10.10A
Seccion 9.8_9_10.10B
Seccion 9.10_10.11_12
Seccion 9.12_13_10.13
SERIE ESTADISTICA 2
                        
Document Text Contents
Page 2

Sección 9.7_10.10A
9.5. A muchos pacientes con problemas cardiacos se les implantó un marcapasos para controlar su ritmo
cardiaco, Se monta un módulo conector de plástico sobre la parte superior del marcapasos. Suponga una
desviación estándar σ de 0,0015 y una distribución aproximadamente normal, encuentre un intervalo de
confianza de 95% para la media de todos los módulos conectores que fabrica cierta compañía, Una
muestra aleatoria de 75 módulos tiene un promedio de 0.310 pulgadas. Sol: 0.3097 < μ < 0.3103
9.7. Una muestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles muestra que, en el estado de Virginia, un
auto se maneja, en promedio, 23,500 kilómetros por año con una desviación estándar σ de 3,900 km.
Construye un Intervalo de confianza de 99 para el número promedio de kilómetros que se maneja un
automóvil anualmente en Virginia. Sol: 22,496 < μ < 24,504
9.11 Un investigador de la UCLA afirma que la vida de los ratones se puede extender en 25% cuando se
reducen las calorías en su alimento en aproximadamente 40% desde el momento en que se les desteta,
Las dietas restringidas se enriquecen a niveles normales con vitaminas y proteínas. Suponga que se
sabe de estudios previos que σ = 5.8 meses, ¿cuántos ratones se deben incluir en nuestra muestra si
deseamos tener 99% de confianza de que la vida media de la muestra esté dentro de dos meses de la
media de la población para todos los ratones sujetos a esta dieta reducida?. Sol: 56
9.13. Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los
diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros, Encuentre un intervalo de
confianza de 99% para el diámetro medio de las piezas de esta máquina suponga una distribución
aproximadamente normal. Sol: 0.978 < μ < 1.033
9.15. Se toma una muestra aleatoria de 12 agujas de tejer en un estudio de prueba de dureza por el
método de Rockwell de la cabeza de las agujas, Se realizaron mediciones de la dureza de Rockwell para
cada una de las 12, lo que dio un valor promedio de 48.50 con una desviación estándar de 1.5. Suponga
que las mediciones se distribuyen de forma normal, construya un intervalo de confianza de 90% para la
dureza de Rockwell media. Sol: 47.722 < μ < 49.278
EN CADA PROBLEMA DEFINIR: (1) Prueba de Hipótesis. Nula y Alternativa; (2) Nivel de
Significancia y Confianza; (3) Función de Distribución de Probabilidad a utilizar, justificando su
respuesta; (4) Resolver por los dos casos, mostrando gráficamente el proceso; (5) Escribir
detalladamente su conclusión. Nota: Pc puede signifcar Zc o Tc, según cada problema
10.X1. Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante particular es de
10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8,
9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que la distribución del
contenido es normal. Sol. (9.75, 10.25); No rechazar la Hipótesis Nula
10.19. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen duración que se distribuye de forma
aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar poblacional de = 40
horas. Pruebe la hipótesis de = 800 horas contra la alternativa ≠ 800 horas si una muestra aleatoria
de 30 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04.
Sol (785, 815); No rechazar la Hipótesis Nula
10.21. En un informe de investigación, se afirma que los ratones con una vida promedio de 32 meses de
edad vivirán hasta alrededor de 40 meses de edad cuando 40% de las calorías de su comida se
reemplacen por vitaminas y proteínas. ¿Hay alguna razón para creer que < 40 si 64 ratones que se
sujetan a esta dieta tienen una vida promedio de 38 meses con una desviación estándar conocida de
5.8 meses?. Utilice un nivel de significancia de 0.025. Sol. (38.58, ); Rechazar la Hipótesis Nula
10.29. La experiencia pasada indica que el tiempo para que los estudiantes de último año de preparatoria
terminen un examen estandarizado es una variable aleatoria normal con media de 35 minutos. Si a una
muestra aleatoria de 20 estudiantes de último año de preparatoria le toma un promedio de 33.1 minutos
con una desviación estándar muestral s de 4.3 minutos, pruebe la hipótesis de que = 35 minutos contra
la alternativa de que < 35 con un nivel de significancia de 0.025.
Sol. (- , 33); No rechazar la Hipótesis Nula
10.X5. Se afirma que un automóvil se maneja en promedio más de 20,000 km por año. Para probar esta
afirmación, con un nivel de confianza del 99%, se pide a una muestra de 100 propietarios de automóviles
que lleven un registro de los kilómetros que viajen. ¿Está de acuerdo con esta afirmación contra la
alternativa de que es mayor a 20,000 km; si la muestra aleatoria muestra un promedio de 23,500 km y
una desviación estándar poblacional de 3,900 km. Sol. (- , 20,909); Rechazar la Hipótesis Nula

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Sección 9.10_11_10.11_12

9.51. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 votantes y se encuentra que 114 apoyan un
convenio de anexión. Encuentre el intervalo de confianza de 96% para la fracción de la población
votante que favorece el convenio.
R. P(0.50 < < 0.64) = 0.96
9.59. ¿Qué tan grande se requiere que sea la muestra en el ejercicio 9.51 si deseamos tener una
confianza de 96% de que nuestra proporción de la muestra estará dentro del 0.02 de la fracción
real de la población votante?. Ayuda: Calcular “n”, tamaño de muestra.
R. 2,576
9.65. Cierto genetista se interesa en la proporción de hombres y mujeres en la población que
tienen cierto trastorno sanguíneo menor. En una muestra aleatoria de 1000 hombres se encuentra
que 250 lo padecen, mientras que 275 de 1000 mujeres examinadas parecen tener el trastorno.
Calcule un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de hombres y
mujeres que padecen el trastorno sanguíneo.
R. P(-0.014 < M - H < 0.064) = 0.95
9.67. Se lleva a cabo una prueba clínica para determinar si cierto tipo de inoculación tiene un
efecto sobre la incidencia de cierta enfermedad. Se mantiene una muestra de 1000 ratas en un
medio controlado por un periodo de un año y a 500 de éstas se les inoculó. Del grupo al que no se
le dio la medicina, hubo 120 incidencias de la enfermedad, mientras que 98 del grupo inoculado la
contrajo. Si p1 es la probabilidad de incidencia de la enfermedad en las ratas no inoculadas y p2 es
la probabilidad de incidencia después de recibir la medicina, calcule un intervalo de confianza de
90% para p1 - p2
R. P(0.0011 < M - H < 0.089)=0.90
10.55. Un experto en mercadotecnia de una compañía de pasta considera que más del 40% de los
amantes de la pasta prefieren la lasagna. Si nueve de 20 amantes de la pasta eligen lasagna sobre
otras pastas, ¿qué se puede concluir acerca de la afirmación del experto de un mayor gusto por
lasagna? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
Sol. Z = 0.46, suponiendo una cola
10.61. Se considera un nuevo dispositivo de radar para cierto sistema de misiles de defensa. El
sistema se verifica mediante la experimentación con aeronaves reales en las que se simula una
situación de muerte o de no muerte. Si en 300 pruebas ocurren 250 muertes, acepte o rechace, en
un nivel de significancia de 0.04, la afirmación de que la probabilidad de una muerte con el sistema
nuevo excede la probabilidad de 0.8 del sistema existente.
Sol. Z = 1.45; afirmación válida
10.64. En un estudio para estimar la proporción de residentes de cierta ciudad y sus suburbios que
están a favor de la construcción de una planta de energía nuclear, se encuentra que 63 de 100
residentes urbanos están a favor de la construcción mientras que sólo 59 de 125 residentes
suburbanos la favorecen, ¿Hay una diferencia significativa entre la proporción de residentes
urbanos y suburbanos que favorecen la construcción de la planta nuclear con un nivel de
significancia de 0.05?,
Sol. Z = 2.40

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Sección 9.12_13_10.13

9.71. Un fabricante de baterías para automóvil afirma que sus baterías durarán, en promedio, tres
años con una varianza de un año. Si cinco de estas baterías tienen duraciones de 1.9, 2.4, 3.0, 3.5
y 4.2 años, construya un intervalo de confianza de 95 % para σ2 y decida si la afirmación del
fabricante de que σ2 = 1 es válida. Suponga que la población de duraciones de las baterías se
distribuye de forma aproximadamente normal.
R. P(0.292 < σ2 < 6.73) = 0.95
9.49 y 9.80 Se considera usar dos marcas diferentes de pintura latex. El tiempo de secado en
horas se mide en especimenes de muestras del uso de las dos pinturas. Se seleccionan 15
especímenes de cada una y los tiempos de secado son los siguientes:

Pintura A 3.5 2.7 3.9 4.2 3.6 2.7 3.3 5.2 4.2 2.9 4.4 5.2 4.0 4.1 3.4
Pintura B 4.7 3.9 4.5 5.5 4.0 5.3 4.3 6.0 5.2 3.7 5.5 6.2 5.1 5.4 4.8

Suponga que el tiempo de secado se distribuye normalmente con σ1 = σ2.
Encuentre el intervalo con 95% confianza para B – A; Resp: P(0.55 < B – A < 1.69) = 0.95
Encuentre el intervalo con 90% confianza para σA2 / σB2;Resp: P(0.43 < σA2 / σB2 < 2.66) = 0.90
10.25 y 10.67 Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio de los envases de un lubricante
particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 envases son 10.2, 9.7,
10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga
que la distribución del contenido es normal. Resp: Tc = 0.77. No rechazar H0
Se sabe que el volumen de los envases de un lubricante particular se distribuye normalmente con
una varianza de 0.03 litros. Pruebe la hipótesis de que σ2 = 0.03 litros contra la alternativa de que
σ2 diferente a 0.03 para la muestra aleatoria de 10 envases anterior. Use un nivel de significancia
de 0.01. Resp: χ2 = 18.12; no rechazar H0: σ2 = 0.03
10.73. Se lleva a cabo un estudio para comparar la longitud de tiempo entre hombres y mujeres
para ensamblar cierto producto. Experiencia pasada indica que la distribución de los tiempos para
las mujeres es menor que para los hombres. Una muestra aleatoria de tiempos para 11 hombres y
14 mujeres produce los siguientes datos:

Hombres Mujeres
N1 = 11 N2 = 14
S1 = 6.1 S2 = 5.3

Pruebe la hipótesis de que σ12 = σ22 contra la alternativa de que σ12 > σ22. Utilice un nivel de
significancia de 0.01
Sol. F = 1.325; no rechazar H0: σ

2
1 = σ22

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15. Se leyó la siguiente información sobre voltaje de ruptura de circuitos eléctricamente
cargados, de una gráfica de probabilidad normal que apareció en el artículo "Damage of
Flexible Printed Wiring Boards Associated with Lightning Induced Voltage Surges". La
rectitud de la gráfica dio fuerte apoyo a la suposición de que el voltaje de ruptura está, en
forma aproximada, normalmente distribuído: 1470, 1510, 1690, 1740, 1900, 2000, 2030,
2100, 2190, 2200, 2290, 2380, 2390, 2480, 2500, 2580, 2700
Calcular el intervalo de confianza para la varianza correspondiente al problema con nivel
de significancia del 0.05
Sol: 4.064,3183.172,76 2

16. Vestigios de metales en el agua potable afectan su sabor, y concentraciones
desacostumbradamente altas pueden representar un riesgo para la salud. El artículo
"Trace Metals of South Indian River" reporta un estudio en el que seis localidades
ribereñas se seleccionaron (seis objetos experimentales) y se determinó la concentración
de zinc (en mg/L) para agua de la superficie y agua del fondo en cada una de las
localidades. Los seis pares de observaciones se muestran en la tabla siguiente.
a. ¿Sugiere esta información que el verdadero promedio de concentración en agua del
fondo excede la de la superficie del agua con un nivel de significancia de 0.01?

Localidad Concentración de
Zinc en agua 1 2 3 4 5 6
del fondo (x) 0.430 0.266 0.567 0.531 0.707 0.716

de la superficie (y) 0.415 0.238 0.390 0.410 0.605 0.609
Sol: 0.083 ; 3.75; H1
17. Se sabe que el tiempo de secado de cierto tipo de pintura bajo condiciones
especificadas de prueba está normalmente distribuido con valor medio de 75 min y
desviación estándar conocida de 9 min. Unos químicos han propuesto que se diseñe un
nuevo aditivo para reducir el tiempo promedio de secado. Se piensa que los tiempos de
secado con este aditivo seguirán normalmente distribuidos con = 9. Debido al gasto
asociado con el aditivo, la evidencia debe sugerir fuertemente una mejoría (menor) en el
tiempo promedio de secado antes que se adopte tal conclusión. Denotemos por al
verdadero tiempo promedio de secado cuando se utiliza el aditivo. Sólo si Ho se puede
rechazar, el aditivo se declara satisfactorio y se empleará. Utilizar = 0.01
Se obtiene información experimental de 25 especimenes de prueba de tiempos de
secado, calculándose una media de 70 min.
¿Cuál es la conclusión?. ¿Usaría el nuevo aditivo? Sol: 70.82 o -2.77;
18. El artículo "Effect of Internal Gas Pressure on the Compression Strenght of Beverage
Cans And Plastic Bottles" incluye los siguientes datos sobre resistencia a la compresión
(en libras) para una muestra de latas de aluminio de 12 onzas llenadas con bebida de
fresa y otra muestra llenada con refresco de cola. Calcular con un nivel de confianza del
90% la diferencia del valor medio del resfresco de cola respecto a la bebida de fresa,
asumiendo que las varianzas son iguales?

Bebida Tamaño muestral Media muestral Desviación estándar muestral
Bebida de fresa 15 540 21
Refresco de cola 15 554 15

Sol: (2.68 , 25.32)

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19. El artículo "The Association of Marijuana Use with Outcome of Pregnancy" reporta los
siguientes datos sobre la incidencia de defectos importantes entre recién nacidos de
madres fumadoras de mariguana y de madres que no la fumaban,

p Usuaria No usuaria
Tamaño muestral 1,246 11,178

Número de defectos importantes 42 294
Denotemos por p1 la proporción de nacimientos en donde aparecen defectos importantes
entre todas las madres que fuman marihuana, y definamos p2 análogamente para no
fumadoras. ¿Se puede afirmar que son iguales las proporciones con nivel de significancia
de 0.01? Sol: 1.38 0.0138; H0
20. La siguiente información sobre el máximo peso de levantamiento (MA WL, en kg)
para una frecuencia de cuatro levantamientos por minuto se reportó en el artículo "The
Effects of Speed, Frequency, and Load on Measured Hand Forces for a Floor-to-Knuckle
Lifting Task", se seleccionaron personas al azar de una población de hombres sanos entre
18 y 30 años de edad. Si se supone que el MAWL está normalmente distribuido, ¿sugiere
esta información que la media poblacional de MAWL excede de 25 con un nivel de
significancia de .05? Datos: 25.8 36.6 26.3 21.8 27.2
Sol: 30.22 o 1.038; H0

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