Download 63_RAL_Contoh PDF

Title63_RAL_Contoh
File Size830.6 KB
Total Pages9
Document Text Contents
Page 1

Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :

Contoh kasus 1 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Sama

Pada contoh kasus ini, digunakan kembali contoh kasus yang sama dengan contoh pada penguraian

keragaman total. Hanya saja, menggunakan langkah perhitungan yang sedikit berbeda. (Berikut ini

adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu.

Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari

empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut )

Tabel 4. Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus

kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6
89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6
93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4
88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6
112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2
Total
perlakuan

384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249
Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..

Analisis Ragam

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:

1. Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap.

Model tersebut adalah:

 Yij i ij

 dengan

Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

μ = mean populasi berat uterin

τi = pengaruh perlakuan ke-i

εij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap

3. Hipotesis yang akan diuji :

 H0 : Semua j = 0 (atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin

tikus)

 H1 : j = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi

berat uterin tikus.

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

180642.89
28

2249 22

rt

Y..
FK

Page 2

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

5478.51

180642.89)270665....893889( 2222
1 1

2

....

FKYJKT
t

i

r

j
ij





Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

2415.94

180642.89
4

)828063156339827363013536384( 2222222
1

2


.... ..

FK
r

Y
JKP

t

i

i.



Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

3062.57

JKPJKTJKG


Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 5. Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

Sumber
keragaman (SK)

Derajat bebas
(db)

Jumlah kuadrat
(JK)

Kuadrat
tengah (KT)

Fhitung
Ftabel

5% 1%
Perlakuan 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812

Galat 21 3062.57 145.84

Total 27 5478.51


F(0.05,6,21) = 2.573
F(0.01,6,21) = 3.812


Langkah 6: Buat Kesimpulan

Karena Fhitung (2.76) > 2.573 maka kita tolak H0 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 pada taraf kepercayaan
95%

gagal untuk menolak H0 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 pada
taraf kepercayaan 99%
Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 95%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda
dengan yang lainnya. Namun pada taraf kepercayaan 99%, semua rata-rata perlakuan tidak berbeda
dengan yang lainnya.
Keterangan:
Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda
bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)

Page 3

Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

%03.15

%100
32.80

145.84
%100

..
KK

Y

KTG



1. Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:

E(KTG) = σ
2
diduga dengan KTG = 145.84

E(KTP) =
t

i

i
t

r

1

22
]

)1(
[ diduga dengan KTP = 402.66

2. Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin cenderung

untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.

Penduga keragaman pengaruh perlakuan
t

i

i
t

r

1

2
]

)1(
[ diduga melalui

20.64
4

145.84402.66E(KTP) 2

r

Page 4

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)

Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan
menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat
menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian
perbedaan rata-rata perlakuan)


Tabel Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus

Sumber
keragaman (SK)

Derajat bebas
(db)

Jumlah kuadrat
(JK)

Kuadrat
tengah (KT)

Fhitung
Ftabel

5% 1%
Perlakuan (T) 6 2415.94 402.66 2.76 2.573 3.812

Galat 21 3062.57 145.84

Total 27 5478.51

Tabel Rata-rata Berat Uterin Tikus

Perlakuan (T) Rata-rata
kontrol 96.15
P1 88.25
P2 75.40
P3 68.45
P4 84.90
P5 78.90
P6 70.20



1. Hitung Nilai LSD0.05


76.17

4

)145.84(2
08.2

2
21;2/05.0

r

KTG
tLSD


2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)

3. Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan

nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:


nyata berbeda tidak rata-rata kedua ,H tolak

nyata berbeda rata-rata kedua ,H tolak

005.0

005.0

LSD

LSD
Jika ji

4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%


P3 P6 P2 P5 P4 P1 kontrol Notasi

Perlakuan (T) Rata-rata 68.45 70.20 75.40 78.90 84.90 88.25 96.15
P3 68.45 0.00 a
P6 70.20 1.75

tn
0.00 a

P2 75.40 6.95
tn

5.20
tn

0.00 ab
P5 78.90 10.45

tn
8.70

tn
3.50

tn
0.00 abc

P4 84.90 16.45
tn

14.70
tn

9.50
tn

6.00
tn

0.00 abc
P1 88.25 19.80 * 18.05 * 12.85

tn
9.35

tn
3.35

tn
0.00 bc

kontrol 96.15 27.70 * 25.95 * 20.75 * 17.25 tn 11.25
tn

7.90
tn

0.00 c

Page 5

Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama

Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang

pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut,

dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.

Tabel 6. Data pertumbuhan tanaman (cm)

Konsentrasi
1 2 3 4

8.2
8.8
9.3
9.1
9.4

7.8
8.3
8.4
8.6
8.1
8.0

6.8
5.8
6.7
7.2
6.8
7.4
6.2

6.8
7.2
6.4
6.8
7.0
6.5



Total Perlakuan 44.8 49.2 46.9 40.7 181.6
Y1. Y2. Y3. Y4. Y..



Analisis Ragam

Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :

1. Model untuk kasus di atas adalah

 Yij i ij

 i; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-i

 dengan

Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i

μ = mean populasi

τi = pengaruh perlakuan ke-i

εij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .

2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap

3. Hipotesis yang akan diuji :

 H0 : j = 0 atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap pertumbuhan tanaman.

 H1 : j = 0; atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi pertumbuhan

tanaman.

Langkah-langkah perhitungan Analisis Ragam:

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

1374.11
24

6.181 2

1

2

t

i
ir

Y..
FK

Page 6

Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total

67324

1374.1156078828 2222
1 1

2

.

.......

FKYJKT
t

i

r

j
ij

i





Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

053.21

1374.11
6

7.40

7

9.46

6

2.49

5

8.44 2222
1

2

. FK
r

Y
JKP

t

i i

i



Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

620.3

053.21673.24JKPJKTJKG


Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya

Tabel 7. Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman

Sumber
keragaman (SK)

Derajat bebas
(db)

Jumlah kuadrat
(JK)

Kuadrat
tengah (KT)

Fhitung
Ftabel

5% 1%
Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938

Galat 20 3.620 0.181

Total 23 24.673


F(0.05,3,20) = 3.098
F(0.01,3,20) = 4.938


Langkah 6: Buat Kesimpulan

Karena Fhitung (38.768) > 3.098 maka kita tolak H0 1 = 2 = 3 = 4 pada taraf kepercayaan 95%
Karena Fhitung (38.768) > 4.938 maka kita tolak H0 1 = 2 = 3 = 4 pada taraf kepercayaan 99%

Hal ini berarti bahwa pada taraf kepercayaan 99%, minimal terdapat satu perlakuan yang berbeda
dengan yang lainnya.
Keterangan:
Biasanya, tanda bintang satu (*) diberikan, apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.05) dan tanda
bintang dua (**) diberikan apabila nilai F-hitung lebih besar dari F(0.01)


Langkah 7: Hitung Koefisien Keragaman (KK)

%62.5

%100
567.7

0.181
%100

..
KK

Y

KTG

Page 7

Perbandingan Rataan (dengan menggunakan Uji LSD)

Pada contoh ini, pengujian perbedaan pasangan rata-rata diantara perlakuan dilakukan dengan
menggunakan salah satu uji Post-Hoc, yaitu LSD. Ppada kasus ini sebenarnya tidak tepat
menggunakan LSD sebagai prosedur pengujian lanjut, mengapa? (lihat bahasan tentang pengujian
perbedaan rata-rata perlakuan)


Tabel Analisis Ragam Pertumbuhan Tanaman

Sumber
keragaman (SK)

Derajat bebas
(db)

Jumlah kuadrat
(JK)

Kuadrat
tengah (KT)

Fhitung
Ftabel

5% 1%
Perlakuan 3 21.053 7.018 38.768 ** 3.098 4.938

Galat 20 3.620 0.181

Total 23 24.673



Tabel Rata-rata Pertumbuhan Tanaman
Konsentrasi (K) ri Rata-rata
k1 5 8.96
k2 6 8.20
k3 7 6.70
k4 6 6.78



1. Hitung Nilai LSD0.05



0.513

)
6

1

6

1
(181.009.2)k vs (k:4#

0.495

)
7

1

6

1
(181.009.2)kvsk atau (k:3#

0.521

)
7

1

5

1
(181.009.2)kvs(k:2#

0.538

)
6

1

5

1
(181.009.2)k atau kvs(k:1#

)
11

(

42

342

31

421

20;2/05.0

LSD

LSD

LSD

LSD

rr
KTGtLSD

ji



2. Urutkan Rata-rata Perlakuan (dalam contoh ini rata-rata diurutkan dari kecil ke besar)

3. Kriteria pengujian:

Bandingkan nilai mutlak selisih kedua rata-rata yang akan kita lihat perbedaannya dengan

nilai LSD dengan kriteria pengujian sebagai berikut:


nyata berbeda tidak rata-rata kedua ,H tolak

nyata berbeda rata-rata kedua ,H tolak

005.0

005.0

LSD

LSD
Jika ji

Page 8

4. Hasil pengujian perbedaan pasangan rata-rata (pair wise comparisons) pada taraf nyata 5%


k3 k4 k2 k1 Notasi

Konsentrasi (K) Rata-rata 6.70 6.78 8.20 8.96


k3 6.70 0.00 a
k4 6.78 0.08 tn 0.00 a
k2 8.20 1.50 * 1.42 * 0.00 b
k1 8.96 2.26 * 2.18 * 0.76 * 0.00 c

Similer Documents