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TitleAvenidas Máximas
TagsHydrology Precipitation Logarithm Confidence Interval
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                            1. Con el área de la cuenca (A), en kilómetros cuadrados, se entra en la gráfica correspondiente a la región hidrológica donde se localice la cuenca en estudio (figura 5.1), hasta cortar verticalmente la curva correspondiente al período de retorno () establecido; desde este punto, trazando una línea horizontal permite determinar el gasto unitario por unidad de área (q) correspondiente.
2. Con el gasto unitario obtenido como se describe en la Fracción anterior y el área de la cuenca, se calcula el gasto máximo para el periodo de retorno considerado con la siguiente fórmula:
1. Con la longitud del cauce principal (L) y la pendiente media del cauce principal (), se calcula el tiempo de concentración (), que es el tiempo requerido para que el agua escurra desde el punto más lejano de la cuenca hasta el sitio donde se construirá el puente, mediante la fórmula de Kirpich:
2. Con el tiempo de concentración en horas o transformado a minutos, según se requiera, y con las curva de intensidad-duración-periodo de retorno, obtenida como se indicó en la unidad 2 de esta antología, correspondiente al periodo de retorno establecido, se determina la intensidad de lluvia en milímetros por hora ().
3. El gasto máximo correspondiente a un periodo de retorno, se calcula mediante la siguiente expresión:
1. Mediante el análisis de las cartas geológicas, edafológicas y de uso del suelo, se identifican y dibujan en las cartas topográficas, las zonas que representen las distintas condiciones de la superficie de la cuenca, cuidando que cada una tenga características uniformes de topografía, geología, tipo y uso del suelo, estado de humedad del suelo, así como tipo y densidad de la vegetación, ya que dichas características representan condiciones particulares de infiltración y escurrimiento. Cada una de las zonas se identifica mediante números progresivos (Z1, Z2, etc.).
2. Con un planímetro o, de preferencia, con el programa Auto Cad, se determinan las áreas () de las zonas identificadas, expresándolas en kilómetros cuadrados, revisando que su suma corresponda al área total de la cuenca (). Para cada zona se calcula la pendiente () en por ciento.
3. Se elabora una relación, con todas las zonas identificadas, indicando para cada una de ellas, su área (), su pendiente (), su coeficiente de escurrimiento () y las condiciones de su superficie, describiendo su geología, tipo y uso del suelo, así como tipo y densidad de la vegetación y, se determina su coeficiente de escurrimiento (), conforme a las condiciones de su superficie, utilizando la Tabla 5.1.
4. Finalmente, con los datos de la relación, obtenida en el paso 3, se obtiene el coeficiente de escurrimiento, ponderado o pesado, de la cuenca () aplicando la siguiente fórmula:
1. De acuerdo con las características de la superficie de la cuenca, de la Tabla 5.2 se determina el coeficiente de retardo (). Si existen varias zonas con características superficiales diferentes, para cada una de ellas se determina su coeficiente de retardo(), así como su área () y se obtiene el coeficiente de retardo medio de toda la cuenca aplicando la siguiente fórmula:
2. Con el coeficiente de retardo de la cuenca () y con base en la longitud (L) convertida a metros (Longitud efectiva) y la pendiente media del cauce principal (), se determina la longitud equivalente del cauce (L”) como se muestra en la Figura 5.2.
3. Con la longitud equivalente del cauce (L”) se obtiene la duración de la tormenta que corresponde a la intensidad de lluvia que produce el gasto máximo, denominada duración crítica (), en minutos, como se muestra en la Figura 5.3.
4. Con la duración crítica en minutos o transformada a horas y con las curvas de intensidad-duración-periodo de retorno, obtenidas como se indica en la unidad 2, se determina la intensidad de lluvia en milímetros por hora, que se transforma a centímetros por hora.
5. En la Tabla 5.3 se determina el coeficiente de infiltración (), en centímetros por hora, de acuerdo con los suelos y las características de la superficie de la cuenca. Si existen varias zonas con suelos y características superficiales diferentes, para cada una de ellas se determina su coeficiente de infiltración (), así como su área () y se obtiene el coeficiente de infiltración de toda la cuenca aplicando la siguiente fórmula:
6. Se calcula la intensidad de lluvia en exceso (), asociada con la duración crítica (), con la siguiente fórmula:
7. Se calcula el gasto unitario de la cuenca (), por hectárea, para el periodo de retorno establecido, mediante la siguiente ecuación definida por Horton:
8. Con el gasto unitario obtenido como se describe en el Inciso anterior y el área de la cuenca, se calcula el gasto máximo para el periodo de retorno considerado con la siguiente fórmula:
1. Dependiendo de las características del suelo de la cuenca en estudio, éste se clasifica dentro de alguno de los siguientes tipos:
2. Según el tipo de suelo, clasificado como se indica en el Inciso anterior, y de acuerdo con las características de la superficie de la cuenca, en la Tabla 5.4, se determina su número de escurrimiento.
3. Con una duración de la tormenta (), seleccionada arbitrariamente, en minutos o en horas, según se requiera, se entra verticalmente en las curvas de intensidad-duración-periodo de retorno, obtenidas como se indica en la unidad 2, hasta la curva correspondiente al periodo de retorno requerido de diseño.
4. Se calcula la altura de precipitación () correspondiente a la intensidad de lluvia determinada como se indica en el Inciso anterior, multiplicando ésta por la duración de la tormenta seleccionada y se transforma a centímetros.
5. Con el número de escurrimiento () y la altura de precipitación (), se determina la precipitación en exceso () con la siguiente fórmula:
6. Con base en la precipitación en exceso () y la duración de la tormenta () seleccionada, se determina el factor de escurrimiento (), en centímetros por hora, con la siguiente ecuación
7. Con la longitud del cauce principal () convertida a metros y su pendiente media () expresada en por ciento, se calcula el tiempo de retraso (tr), mediante la siguiente:
8. Se calcula la relación entre la duración de la tormenta seleccionada y el tiempo de retraso , y con ayuda de la siguiente ecuación, se determina el factor de reducción del pico (), adimensional.
9. El gasto que producirá la precipitación con la duración de la tormenta seleccionada, para el periodo de retorno establecido, se calcula con la siguiente fórmula:
10. Se repite el procedimiento indicado desde los Incisos 4 al 10, proponiendo otras duraciones () de tormenta con el periodo de retorno () establecido.
11. Se selecciona como gasto máximo (), el gasto que resulte mayor de todos los calculados para ese periodo de retorno.
12. Para cuencas con áreas mayores de 250 km², cuyas corrientes no estén aforadas, es necesario comparar el gasto máximo () que se obtenga con este método para un determinado periodo de retorno, con el gasto (..) , este gasto se calcula a partir del que se obtenga aplicando un método estadístico para otra cuenca cercana, aforada y ubicada dentro de la misma región hidrológica, para el mismo periodo de retorno, con la siguiente fórmula:
1. Para cada año de registro se selecciona el mayor de los gastos medidos, que corresponde al gasto máximo anual de ese año, elaborando una relación como la ejemplificada en la Tabla 5.5.
2. Los gastos máximos seleccionados como se indica en el Párrafo anterior, se ordenan de mayor a menor, asignándoles un número de orden, como se muestra en la Tabla 5.6 y se calcula para cada uno su periodo de retorno (Tr) en años, mediante la ecuación que propone Weibull, siguiente:
3. Para ajustar la función de distribución de probabilidad de los gastos máximos anuales, ordenados como se indica en el Inciso anterior, el Método de Gumbel se basa en la siguiente función:
4. Para calcular el intervalo de confianza, es decir, aquel dentro del cual puede variar el gasto máximo para un determinado periodo de retorno con una determinada probabilidad., dependiendo del número total de años de registro, primero se determina el parámetro como sigue:
5. Los gastos máximos para los periodos de retorno que se establezcan, se ajustan considerando sus correspondientes intervalos de confianza, para obtener los gastos que han de utilizarse en el análisis hidrológico de la estructura, aplicando la siguiente fórmula:
1. Se separa del hidrograma de la tormenta, el escurrimiento base y el escurrimiento directo (unidad 3).
2. Se calcula el volumen del escurrimiento directo.
3. Para calcular la duración efectiva de la lluvia en exceso que produjo el escurrimiento directo para el cuál se calculó el hidrograma unitario, se debe conocer el hietograma de las precipitaciones medias de esa tormenta y el índice de infiltración (unidad 3).
                        
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Hidrología Superficial Unidad 5; Avenidas Máximas

Unidad 5

Avenidas Máximas

Objetivo:
Aplicará los métodos para determinar la avenida máxima en cuencas

hidrológicas

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 223

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Hidrología Superficial Unidad 5; Avenidas Máximas

Avenidas Máximas

Escurrimiento en cuencas no aforadas.

Métodos empíricos.

Estos métodos arrojan resultados poco confiables, pues proporcionan el
gasto prácticamente con base en las características fisiográficas, por lo que
sólo deben emplearse cuando no se disponga de información sobre las
precipitaciones o los escurrimientos dentro de la cuenca en estudio, o bien para
tener una idea preliminar de los escurrimientos que podrían ocurrir y programar
los trabajos de campo.

De los métodos empíricos existentes, no deben emplearse aquellos en
los que no intervengan aforos de las corrientes o intensidades de precipitación,
ya que éstas tienen amplias variaciones.

Método de Creager

Es el método empírico más comúnmente utilizado y, que se aplica en
cuencas mayores de treinta (30) kilómetros cuadrados.

El Método de Creager se basa en la asociación gráfica de los gastos
máximos por unidad de área con diferentes periodos de retorno, medidos en
cuencas hidrológicas de todo el mundo. Los puntos graficados quedan
comprendidos abajo de una curva envolvente de todos ellos, cuya ecuación es
la siguiente:

1.0480.2075q CA= -------

Donde:

=q Gasto unitario, [(m³/s) / km²]

=A Área de la cuenca, (km²)
=C Parámetro adimensional que depende de la región

hidrológica en que se encuentre la cuenca en estudio y que
puede obtenerse en la publicación Envolventes de Gastos
Máximos Observados y Probables en la República
Mexicana, que edita la Comisión Nacional del Agua,
dependencia que dividió la República Mexicana en 37
regiones hidrológicas, y utilizando la ecuación de Creager,
elaboró para cada región las curvas envolventes para
períodos de retorno de 5, 10, 20, 50, 100, 1000 y 10 000
años (figura 5.1)

Para calcular el gasto máximo correspondiente a un periodo de retorno,
se procede como sigue:

1. Con el área de la cuenca (A), en kilómetros cuadrados, se entra en la
gráfica correspondiente a la región hidrológica donde se localice la
cuenca en estudio (figura 5.1), hasta cortar verticalmente la curva
correspondiente al período de retorno ( rT ) establecido; desde este
punto, trazando una línea horizontal permite determinar el gasto
unitario por unidad de área (q) correspondiente.

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 224

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Hidrología Superficial Unidad 5; Avenidas Máximas

2. Los gastos máximos seleccionados como se indica en el Párrafo
anterior, se ordenan de mayor a menor, asignándoles un número de
orden, como se muestra en la Tabla 5.6 y se calcula para cada uno su
periodo de retorno (Tr) en años, mediante la ecuación que propone
Weibull, siguiente:

+
=

1N
Tr

j
-------

Donde:

Tr = Periodo de retorno, (años)

N = Número total de años de registro

j = Número de orden de los datos de gastos máximos anuales

TABLA 5.6.- Ejemplo de ordenación de gastos máximos anuales

Número
de orden

j

Gasto
máximo

anual
Q, (m³/s)

Periodo
de retorno
Tr, (años)

1 5 100 13,00
2 4 400 6,50
3 4 000 4,33
4 3 690 3,25
5 3 460 2,60
6 3 270 2,17
7 3 120 1,86
8 2 990 1,63
9 2 860 1,44

10 2 760 1,30
11 2 660 1,18
12 2 570 1,08

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 243

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Hidrología Superficial Unidad 5; Avenidas Máximas

3. Para ajustar la función de distribución de probabilidad de los gastos
máximos anuales, ordenados como se indica en el Inciso anterior, el
Método de Gumbel se basa en la siguiente función:

{ } ( )
Q a

e cep q Q F Q

+


−≤ = = -------

En la cual:

=Q Variable aleatoria que representa el gasto (buscado).

=q Valores de los gastos máximos anuales.

=e Base de los logaritmos naturales.
=a y c Parámetros.

Por otra parte, si un evento hidrológico igual o mayor que q ocurre en

T años, la probabilidad { }≥p q Q es igual a 1 en T casos, o sea:

{ } 1p q Q
T

≥ = -------

La probabilidad de que q sea menor o igual que Q es el complemento
de la anterior, o sea:

{ } { }1p q Q p q Q≤ = − ≥ -------
Entonces:

{ } 11≤ = −p q Q
T

-------

Substituyendo esta ecuación en la ecuación en la (5.19), se obtiene:

1
1

Q a
e ce

T

+


−− = -------

Sacando logaritmo, tenemos:

1
ln 1

Q a
ce

T

+
− − = − ÷

 
-------

Nuevamente obtenemos el logaritmo de esta última ecuación, pero
como no existen logaritmos de números negativos, primero
multiplicamos ambos miembros por -1, tenemos:

 
 ÷
 

Q+a
-

c1-ln 1- = e
T

-------

Aplicando la ley de los logaritmos:

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 244

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Hidrología Superficial Unidad 5; Avenidas Máximas

H
id

ro
gr

a
o

cu
rv

a
S

o
rig

in
al

H
id

ro
gr

a
o

cu
rv

a
S

c
om

pe
ns

ad
a

Hidrigrama o curva S compensada

Tiempo horas

G
a
s

to
Q

(
m

³/
s
)

Dr

hpe=1 cm

Dr

Figura 5.12. – El área sombreada corresponde a diferencia entre las ordenadas
de la curva S original y la curva S compensada

Hidrograma unitario de duración Dr

( )irS= Sfq ioir −

Tiempo horas

G
a

s
to

Q
(

m
³/

s
) Dr

hpe=1 cm

Figura 5.13

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 264

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Hidrología Superficial Unidad 5; Avenidas Máximas

Bibliografía

1. Springal Galindo, Rolando. Escurrimiento en cuencas grandes,
Faculta de Ingenieria UNAM.

2. Springal Galindo, Rolando. Escurrimiento en cuencas pequeñas,
Faculta de Ingenieria UNAM.

3. Chow, Ven Te, Maidment David R. y Mays Larry W. (1994).,
Hidrológica aplicada., Editorial Mc Graw Hill.

4. Linsley, Kohler y Paulus. (1988)., Hidrológica para ingenieros,
2ª. Edición, Editorial Mc Graw Hill..

5. Aparicio Mijares, Francisco Javier.(2001), Fundamentos de
hidrológica de superficie., 10ª reimpresión. Editorial Limusa
Noriega Editores.

6. Monsalve, Sáenz, Germán (1999), Hidrológica en la ingeniería,
2ª. Edición. Editorial Alfa Omega

7. REVISTAS DE INGENIERÍA HIDRÁULICA EN MÉXICO.

8. Notas del Seminario de Drenaje, parte I, Hidrología, Tema 4.-
Métodos hidrológicos para previsión de escurrimientos.,
Ponentes: Ing. Ramón Domínguez, Ing. Francisco Jiménez
Zúñiga e Ing. Osain Dabián Rojas.

9. Manual de la Secretaría de Comunicaciones y transporte: Nnorma
M-PRY-CAR-1-06-003/00

Recopilado por: M.C. Gaspar Salas Morales 265

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