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Commande vectorielle: la petite histoire
Changement de référentiel
Principe de la commande vectorielle
	Nomenclature des variables
	Stratégie de la commande vectorielle formalisée
	Recouvrement de l'angle du référentiel synchrone
	Application de la commande aux terminaux de la machine
Estimateurs
	Estimateur de flux
	Estimateur de couple
                        
Document Text Contents
Page 1

La commande vectorielle de la

machine asynchrone à cage

Par

Handy Fortin Blanchette

Table des matières.

1 Modi�cations au document 1

2 Commande vectorielle : la petite histoire 1

3 Changement de référentiel 2

4 Principe de la commande vectorielle 4

4.1 Nomenclature des variables . . . . . . . . . . . . . . . 4
4.2 Stratégie de la commande vectorielle formalisée . . . 5
4.3 Recouvrement de l'angle du référentiel synchrone . . 7
4.4 Application de la commande aux terminaux de la ma-

chine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5 Estimateurs 11

5.1 Estimateur de �ux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.2 Estimateur de couple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1 Modi�cations au document

Table 1 � Modi�cations au document.

Date Modi�cation

1/10/2011 Vesion initiale

2 Commande vectorielle : la petite histoire

Il existe deux familles de commande des machines asynchrone ; les
commandes scalaires et les commandes vectorielles. Les commandes

1

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scalaires furent les premières à être utilisées en industrie (avant les
années 70). À cette époque, puisque ces commandes n'opéraient pas
de découplage au niveau du couple et du �ux de la machine, les per-
formances de ces unités de traction en régime transitoire n'étaient
pas très satisfaisantes. C'est en 1972 que Blaschke, alors ingénieur
chez Siemens, publia pour la première fois une commande des ma-
chines asynchrones dite vectorielle. L'avantage majeur de cette com-
mande vectorielle est d'e�ectuer un découplage du �ux et du couple
de la machine asynchrone. Autrement dit, il est possible d'augmenter
le couple de la machine sans a�ecter le �ux, un avantage susbsten-
tiel par rapport aux commandes scalaires de l'époque. La commande
vectorielle a été abondamment utilisée dans l'industrie jusqu'au dé-
but des années 80, époque où une nouvelle commande scalaire per-
formante est apparue : le DTFC (Direct Torque and Flux Control).
L'inconvénient important de la commande vectorielle est sa forte
dépendance aux paramètres électriques de la machine (inductance
de magnétisation LM , inductance de fuite rotorique L



lr...) compara-
tivement au DTFC qui ne dépend que de la résistance statorique rs.
Depuis l'apparition de ces deux méthodes de commande, beaucoup
de versions hybrides de l'une et l'autre sont apparues dans les publi-
cations scienti�ques et l'industrie. La commande vectorielle présen-
tée dans ce document est celle de base qui ne comprend pas d'esti-
mateurs évolués. Malgré sa simplicité par rapport aux commandes
vectorielles avancées, elle convient tout de même à l'implantation
expérimentale.

3 Changement de référentiel

La transformation qd0 a été introduite lors du développement des
équations de la machine asynchrone. Les expressions �nales résul-
tantes de la modélisation sont répétées ici (équations (1) à (4)) pour
la machine :

vqs = rsiqs + ωλds +


∂t
λqs (1)

vds = rsids − ωλqs +


∂t
λds (2)

2

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L'examen de l'expression (10) démontre que les courants et les
�ux sont fortement couplés entre les axes q et d, une condition non
favorable à un contrôle indépendant du couple et du �ux. Comme il
le sera démontré dans le reste de cette section, l'objectif de la com-
mande vectorielle est justement de découpler ces deux grandeurs.
Pour y parvenir, la loi de commande n'aura d'autre choix que d'an-
nuler des termes dans l'équation (10). Par exemple, en annulant le
terme λeqr, l'expression du couple devient :

Te =
3

2

P

2
λedri

e
qs (11)

Cette nouvelle expression est très intéressante. Elle signi�e que
si l'on trouve une méthode permettant d'annuler le terme λeqr, il
sera possible de contrôler le couple en fonction d'un seul �ux (λedr)
et d'un seul courant (ieqs). La question qui survient à ce point est :
comment annuler ce terme ?

A�n de développer la méthode nécessaire pour atteindre cet ob-
jectif, la discussion de cette section se fera en considérant que l'on
travaille dans un référentiel synchrone. Ceci signi�e que toutes les
grandeurs utilisées sont des variables continues et non sinusoïdales.
Une transposition vers le domaine des phases sera faite à la sec-
tion 4.4. La première étape du travail se situe au niveau des �ux.
L'objectif est de démontrer qu'il est possible de contrôler le �ux
rotorique à partir des courants statoriques car en dé�nitive, seules
les variables statoriques sont disponibles dans une machine à cage
(courants, tensions). Lors de l'étude des matrices utilisées pour la
modélisation de la machine asynchrone, il fut observé que le �ux
propre d'une phase statorique est composé de deux �ux : le �ux de
fuite associé à l'inductance Lls et le �ux de magnétisation associé à
l'inductance LM . Il en est ainsi du �ux rotorique qui est composé de
deux inductances soit L



lr et LM . A�n de simpli�er la démarche, les
inductances de fuite seront considérées nulles (facteur de dispersion
σ = 0). En réalité, la présence de ces inductances sera compen-
sée par les contrôleurs PI dont nous discuterons ultérieurement. En
considérant les �ux de fuite nuls, il devient évident que le �ux ro-
torique est égal au �ux statorique car les lignes de champ du stator
n'ont d'autre choix que de circuler à travers le rotor pour fermer
le circuit magnétique. Donc, une augmentation du �ux statorique
entraîne une augmentation directe du �ux rotorique.

6

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Maintenant, il s'agit de déterminer la variable qui permettra le
contrôle du �ux (ieqs ou i

e
ds). Lors de l'étude de la transformation qd0

appliquée à un système alternatif, il fut observé que la partie active
du courant est associée à la variable q tandis que la partie réactive
du courant est associée à la variable d. Le principe demeure valide
dans le cas des contrôleurs des machines électriques. Le contrôle
du courant dans l'axe d permet le contrôle de la valeur réactive
du courant et par conséquent du �ux de magnétisation. Le courant
dans l'axe q est associé au courant actif et donc au contrôle du couple
électromagnétique.

4.3 Recouvrement de l'angle du référentiel synchrone

Même si la variable de contrôle du �ux est connue, il demeure
un problème à résoudre pour utiliser la formule simpli�ée du couple
donnée par l'expression (11) : la variation du courant dans l'axe q
opère une variation du �ux dans l'axe q également. Même remarque
pour le courant de l'axe d. Donc, même si la variable de contrôle du
�ux est connue, le système n'est pas pour autant découplé et il n'est
pas possible d'utiliser l'expression (11). C'est ici que la stratégie de
commande débute son opération. A�n d'expliquer la stratégie, il est
vraiment commode d'utiliser le diagramme vectoriel de la �gure 3.

Le diagramme est composé de deux référentiels. Le premier ré-
férentiel qd0 est dans le domaine stationnaire et il porte l'indice s.
Le second référentiel qd0 tourne à une vitesse angulaire (ωe) qui est
en réalité la vitesse angulaire du champ tournant dans l'entrefer de
la machine asynchrone. Tel que mentionné précédemment, actuel-
lement nous travaillons dans le référentiel synchrone a�n d'utiliser
des grandeurs continues et non sinusoïdale. A�n de simpli�er le tra-
vail, nous allons poser directement la valeur du �ux dans l'axe q
rotorique du référentiel synchrone λedr égale à zéro. La commande
se chargera de faire respecter cette condition fondamentale requise
pour opérer le découplage. En posant λeqr égale à zéro, le module
du �ux devient alors déterminé par la composante λedr uniquement.
Si cette condition est respectée, par utilisation d'une stratégie de
commande appropriée, il devient possible d'utiliser l'expression du
couple donnée par l'équation (11).

Dans ce cas précis, le couple est directement lié au courant ieqs et
le �ux au courant ieds. Il est alors possible de contrôler le couple et le

7

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et

vsds = −
1

3
vb +

1

3
vc (18)

Le �ux statorique de l'axe q dans le référentiel stationnaire est
obtenu à partir de l'équation (1) en posant ω = 0

vsqs = rsi
s
qs +



∂t
λsqs ⇒ λ

s
qs =

∫ (
vsqs − rsi

s
qs

)
dt (19)

Le même raisonnement s'applique à l'axe d ce qui mène à :

λsds =


(vsds − rsi

s
ds)dt (20)

Le �ux de magnétisation, qui est di�érent du �ux statorique total
si les inductances de fuites ne sont pas négligées, est donnée par

λsdm = λ
s
ds − Llsi

s
ds = LM(i

s
ds + i

s
dr) (21)

λsqm = λ
s
qs − Llsi

s
qs = LM(i

s
qs + i

s
qr) (22)

et

λsdr = LM i
s
ds + L



Ri
s
dr (23)

λsqr = LM i
s
qs + L



Ri
s
qr (24)

En utilisant les équations (23) et (24) dans les expression (21) et
(22) respectivement, il devient possible d'éliminer toutes les quanti-
tés liées au rotor, quantités qu'il n'est pas possible de mesurer. En
e�ectuant les substitutions appropriées, on trouve que

λsdr =
L


R

LM
λsdM − L



lri
s
ds (25)

λsqr =
L


R

LM
λsqM − L



lri
s
qs (26)

Ces équations ne contiennent pas de grandeurs rotoriques. Elles
sont donc synthétisables expérimentalement par des mesures de cou-
rant et de tension.

12

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5.2 Estimateur de couple

L'estimateur de couple est directement réalisé à partir de l'équa-
tion du couple de la machine asynchrone donnée par l'expression
(27)

Te =
3

2

P

2

(
λsdsi

s
qs − λ

s
qsi

s
ds

)
(27)

Les �ux λsqs et λ
s
ds sont donnés par les expressions (19) et (20) res-

pectivement. Les courants isqs et i
s
ds sont donnés par les expressions

(15) et (16) respectivement.

Références

[1] Bimal K. Bose Modern Power Electronics and AC Drives. Pren-
tice Hall 2002.

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