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50 ptas.

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parte, se trata de objetos, de entes que se contem-
plan en la diánoia, y en modo alguno de simples
relaciones operatorias. Han de tener, pues, una pe-
culiar entidad, distinta de la de los entes sensibles,
de los que están separados (/.ŝ wpcâ ávcc TwvaiaB-qtwv).
Esto lleva a pensar que los objetos de la aritmética
y la geometria, números y figuras, tienen el modo
de realidad de las ideas platónicas; pero la inter-
pretación de la idea en la filosofía de Platón es muy
problemática, y más todavía la presunta identifica-
ción de la realidad ideal con la matemática (45).

La teoría platónica más probable —aunque no
exenta de dificultades graves, y poco explicita en
los textos— es la que considera los objetos matemá-
ticos como intermediarios ( ̂ s T « § ú ) entre
los entes sensibles y las ideas. Aristóteles atribuye
esta doctrina a Platón y explica su fundamento (46) :
los entes matemáticos no son sensibles, porque son
inmutables y eternos; pero no pueden ser ideas,
porque hay muchos iguales, y las ideas son únicas.
El triángulo del que se predican las propiedades
geométricas no es el t r i á n g u l o s e n s i b l e
—es decir, la cosa sensible de forma triangular—,
porque la verdad de los teoremas no quedaría afec-
tada lo más mínimo por la destrucción de los sen-
sibles; pero tampoco es la idea del triángulo, por-
que ésta es única, y no tendría sentido decir que
dos triángulos tienen área equivalente cuando cum-
plen tales condiciones, etc. Otro tanto ocurre con
los números: el 2 que se suma con el 3 no es la
diada sumada —cosa imposible— con la triada. Es-

(45) Puede verse, aparte de los dos libros de Robin y Sten-
zel citados en la nota (27), el Platón de Paul Natorp (en Los
grandes pensadores, Rev. de Oca), y también la excelente intro-
ducción de W. D. Ross a su edición de la Metafísica aristotéli-
ca (Aristotle's Metaphysics, Oxford, 1924, vol. I, pag.s XLVIII-
LXXI).

(46) mtafislco, I, 6.

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to conduce a considerar los entes matemáticos co-
mo una clase intermedia de objetos, conocidos me-
diante la diánoia, mientras que las ideas se cono-
cen por la nóesis y los sensibles por la aísthesis.

Sin embargo, los textos platónicos no son muy
explícitos (47). Sólo en un pasaje del Timeo (48) se
distinguen las figuras geométricas de las ideas, y
se dice, de un modo concreto, que son imitaciones
de los entes que son siempre (TU» SVTWV «si judicata).

Como, por otra parte, las identificaciones de la,s
ideas con los números son frecuentes (49), se sus-
citan delicadas cuestiones, ligadas al dificilísimo
problema histórico de las diferentes fases del pen-
samiento platónico, que aquí no podemos ni rozar.
Baste con señalar los puntos decisivos —por su cer-
teza o por su importancia problemática—, para te-
ner idea del ámbito en que se mueve esta teoría del
ente matemático.

En primer lugar, Platón señala como participa-
ción ( (AéOsijiç ) la relación entre las cosas sensi-
bles y los números; es el mismo término que empJea
para designar la relación de las cosas con las ide is,
y Aristóteles, en el pasaje últimamente citado, pa-
rece identificarlo en su significado con el de la
imitación pitagórica; identificación tal vez excesiva,
pues la imitación alude a una homogeneidad o se-
mejanza entre sus términos, mientras que la par-
ticipación remite a una relación ontològica distinta,
aunque insuficientemente explicada —recuérdese la
crítica general de Aristóteles a la doctrina platóni-
ca de la méthexis—. En segundo lugar, Platón tie-
ne siempre presente el hecho de que las cosas sensi-
bles no tienen sino por aproximación las formas

(47) Véase el comentario de Ross en su edición de la Me-
tafísica de Aristóteles, vol. I, 166-169.

(48) 50 c.
(49) Véase el cap. 6 dçl libro I de la Metafísica de Aristó-

teles, tantas veces citado.

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