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TitleIntroducción a la Teoria de la Información Cuántica
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Page 1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA
DE MÉXICO



FACULTAD DE CIENCIAS


INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA
INFORMACIÓN CUÁNTICA
















T E S I S




QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
P R E S E N T A :


DANIEL GIBRÁN MENDOZA VÁZQUEZ












DIRECTOR DE TESIS:
DR. OCTAVIO HÉCTOR CASTAÑOS GARZA

2010

Page 2

1.Datos del alum no

Apellido paterno
Apellido materno
Nombre(s)
Teléfono
Universidad Nacional Autónoma de Mé xico
Facultad de Ciencias
Carrera
Número de cuenta


1.Datos del alumno

Mendoza
Vázquez
Daniel Gibrán
55418811
Universidad Nacional Aut ónoma de Mé xico
Facult ad de Ciencias
Ciencias de la Computación
300163971

2.Datos del tutor

Grado
Nombre(s)
Apellido paterno
Apellido materno


2. Datos del tutor

Dr.
Octavio Héctor
Castaños
Garza

3.Datos del sinodal 1

Grado
Nombre(s)
Apellido paterno
Apellido materno


3. Datos del sinodal 1

Dr.
Eduardo
Nahmad
Achar

4.Datos del sinodal 2

Grado
Nombre(s)
Apellido paterno
Apellido materno


4. Datos del sinodal 2

Dr.
José de Jesús
Galaviz
Casas

5.Datos del sinodal 3

Grado
Nombre(s)
Apellido paterno
Apellido materno


5. Datos del sinodal 3

Dr.
Ramón
Lopez
Peña

6.Datos del sinodal 4

Grado
Nombre(s)
Apellido paterno
Apellido materno


6. Datos del sinodal 4

L. en M. A. C.
José Hugo Max
Nava
Kopp

7.Datos del trabajo escrito.
Título

Número de páginas
Año

7.Datos del tra bajo escrito.
Introducción a la Teoría de la Informac ión
Cuántica
153 p.
2010

Page 75

2.9. ALGORITMOS CUÁNTICOS Computación Cuántica

verificar que para un r dado se cumple
mod(ya0 , N) = mod(ya0+d·r, N) para todo d entre 0 y M − 1.
En nuestro caso tenemos

mod(94, 55) = 16.

Entonces debemos comprobar que para un r dado se cumple: mod(94, 55) = mod(94+d·r, 55).
En la tabla se observa la igualdad para todo valor de d. Por lo que el valor de r es 10.

mod(9(4 + (d · r)), 55) d=1 d=2 d=3 d=4 d=5 · · · d=409
r=1 34 31 4 36 49 - 14
r=2 31 36 1 26 16 - 25
· · · - - - - - - -
r=8 26 1 36 31 16 - 31
r=9 14 26 9 1 49 - 34
r=10 16 16 16 16 16 - 16
r=11 34 31 4 36 49 - 14
· · · - - - - - - -

Entonces, puede calcularse inmediatamente el valor de M , esto es,

M =
q

r
=

4096

10
≈ 410.

Consideremos la aplicación de la TDF al estado obtenido:

| Φ〉 =
1


410

410−1∑
d=0

| 4 + d · 10, 16〉,

de tal manera que

TDF | Φ〉 =
4095∑
c=0

e2πi(4)c/4096


4096 · 410
(

409∑
d=0

ζd) | c, 1〉,

con ς = e2πi(10)c/4096.

A continuación se calcula la distribución de probabilidades para el caso N = 55 con q = 4096
y r = 10, y los valores de c siguientes:
{0, 410, 819, 1229, 1638, 2048, 2458, 2867, 3277, 3686}, obteniéndose
P (c) = {.100, .057, .087, .087, .057, .100, .057, .087, .087, .057} , respectivamente.

Podemos checar la desigualdad (2.9.15) para c=2458:


10

2
≤ 10 · 2458mod 4096 ≤

10

2

72

Page 76

Computación Cuántica 2.9. ALGORITMOS CUÁNTICOS

−5 ≤ 4 ≤ 5

Entonces para c = 2458, hallaremos d
r
mediante la expansión la fracción continua siguiente

c

q
=

2458

4096
=

1

1 + 1
1+ 1

1+ 1

1+ 1
409

cuyos convergentes son

1

1
= 1

1

1 + 1
1

=
1

2

1

1 + 1
1+ 1

1

=
2

3

1

1 + 1
1+ 1

1+1
1

=
3

5

1

1 + 1
1+ 1

1+ 1

1+ 1
409

=
1229

2048

De aqui obtenemos que d
r

= 6
10

= 3
5
, ya que el denominador no excede a 55 (N=55).

El orden r de mod N es un múltiplo de r =5.
La siguiente tabla muestra la función ya ≡ 1,

a yamod N = 9amod 55
5 34
10 1
15 34

donde a es un múltiplo de 55. Obteniendo así el orden r = 10. Una vez obtenido el período
se continuán los pasos del algoritmo clásico de factorización para obtener los dos factores
primos de 55, esto es

73

Page 149

BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA

[55] Artur Ekert, Patrick Hayden and Hitoshi Inamori, “Basic concepts in quantum compu-
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