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Unidades de volumen

1 Transforma en metros cúbicos:

2 Transforma en litros los siguientes volúmenes:

3 Completa las siguientes igualdades:

a) 450 dam3 b) 0,084 hm3

c) 0,11 km3 d) 35 840 dm3

e) 500 hl f ) 30 000 l

a) 450 dam3 = 450 000 m3 b) 0,084 hm3 = 84 000 m3

c) 0,11 km3 = 110 000 000 m3 d) 35 840 dm3 = 35,84 m3

e) 500 hl = 50 m3 f ) 30 000 l = 30 m3

a) 11 dam3 350 m3 b) 0,87 hl

c) 0,000094 hm3 d) 300 000 mm3

a) 11 dam3 350 m3 → 11 350 000 l

b) 0,87 hl → 87 l

c) 0,000094 hm3 → 94 000 l

d) 300 000 mm3 → 0,3 l

a) 0,0013 hm3 = ...................................... dm3

b) 0,11 dam3 = ........................................ cm3

c) 3 dam3 11 m3 743 dm3 = .................... m3

d) 3 dam3 11 m3 743 dm3 = ................. l

a) 0,0013 hm3 = 1300 000 dm3

b) 0,11 dam3 = 110 000 000 cm3

c) 3 dam3 11 m3 743 dm3 = 3 011,743 m3

d) 3 dam3 11 m3 743 dm3 = 3 011 743 l

1

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4 Expresa como suma de unidades de volumen (forma compleja):

6 ¿Cuántas botellas de 3/4 l se pueden llenar con 0,4 dam3?

7 Un pantano tiene una capacidad de 0,19 km3. Si ahora está al 28% de
su capacidad, ¿cuántos litros de agua contiene?

28% de 0,19 km3 = 0,0532 km3 = 53 200 000 000 l

8 La cuenca fluvial cuyas aguas llegan a un pantano es de 62 km2. En las
últimas lluvias han caído 27 l por metro cuadrado. Del agua caída, se recoge
en el pantano un 43%. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se han recogido en
el pantano como consecuencia de las lluvias?

9 ¿Cuál es la masa de 0,0843 dam3 de agua?
0,0843 dam3 = 84 300 l

Su masa es de 84 300 kg.

10 Un depósito vacío pesa 27 kg y lleno de aceite 625,5 kg. ¿Qué volumen
de aceite contiene? La densidad de ese aceite es 0,95 kg/dm3.

625,5 – 27 = 598,5 kg de aceite

598,5 : 0,95 = 630 l de aceite

a) 75 427 038 m3

b) 32,14962 dm3

c) 0,0000084 km3

d) 832 000 dam3

a) 75 427 038 m3 → 75 hm3 427 dam3 38 m3

b) 32,14962 dm3 → 32 dm3 149 cm3 620 mm3

c) 0,0000084 km3 → 8 dam3 400 m3

d) 832 000 dam3 → 832 hm3

0,4 dam3 = 400 000 l

400 000 : = 533 333,
)
3 botellas

Se pueden llenar unas 533 333 botellas.

3
4

62 km2 = 62 000 000 m2

62 000 000 · 27 · = 719 820 000 l = 719 820 m343
100

2

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La pirámide pequeña será una pirámide de altura �
3
2
0
� cm, lado de la base


1
2
5
� cm y apotema �

1
2
3
� cm.

Volumen de la pirámide pequeña:

41 Para medir el volumen de una piedra más grande
que la del ejercicio 35, depositamos el mismo recipiente
lleno de agua dentro de una gran fuente cilíndrica vacía.
Echamos la piedra dentro de la vasija y el agua derrama-
da sube 2,3 cm.

Halla el volumen de esta otra piedra sabiendo que el diá-
metro interior de la fuente es de 24 cm.

Diámetro exterior de la vasija = 9 cm → radio = 4,5 cm

Diámetro interior de la fuente = 24 cm → radio = 12 cm

Volumen de la base (diferencia de círculos) = π · 122 – π · 4,52 = 388,6 cm2

Volumen del agua = 388,6 · 2,3 = 893,78 cm3

El volumen de la piedra es de 893,78 cm3.

42

· · = = 731,25 cm3

Volumen del tronco de cono = 5 850 – 731,25 = 5118,75 cm3

5 850
8

30
2

6 · 15/2 · 13/2
2

1
3

30 000 l

50 000 l

80 000 l

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Luis, Lucio y Leo quieren regar sus campos con el agua del depósito grande
(los otros dos están vacíos). Han acordado que Luis se llevará el 50%, Lucio
el 25% y Leo el resto. Por supuesto, tienen bombas para trasegar agua, pero
no disponen de medidas. Solo saben la capacidad de los tres depósitos. ¿Có-
mo lo harán?

En el momento que se sepa la cantidad que corresponde a alguno de ellos, es-
ta puede verterse al campo correspondiente.

Luis se llevará el 50% → 40 000 l

Lucio se llevará el 25% → 20 000 l

Leo se llevará el 25% → 20 000 l

Llamamos A al depósito de 30 000 l, B al de 50 000 l y C al de 80 000 l.

Se trasvasan 50 000 l del depósito C al B y, a continuación, 30 000 l del B
al A. Así, tendrán 20 000 l en B, con los que puede regar, por ejemplo, Lucio.

Ahora tienen 30 000 l en C y 30 000 en A. Se pasan los 30 000 l de A a B
y 20 000 l de C a B. Ahora en A no hay nada, en B hay 50000 l y en C
hay 10 000 l.

Se pasan 30 000 litros de B a A, con lo que vuelven a tener 20 000 l en B,
los que le corresponden a Leo.

Y luis ya tiene sus 40 000 litros, los 30 000 de A y los 10 000 de C.

43 ¿Qué porción de la caja ocupa cada uno de los siguientes tetraedros?

Para formar el tetraedro marcado en la caja cúbica, hay que eliminar del cubo
estos cuatro cuerpos marcados en rojo:

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31 Halla el volumen de una habitación de 2,8 m de altura, cuya planta tie-
ne la siguiente forma y dimensiones:

V
PARALELOGRAMO GRANDE

= 4 · 10 · 2,8 = 112 m3

V
SEMICÍRCULO

= π · 32 · 2,8 = 39,6 m3

V
PARALELOGRAMO PEQUEÑO

= 2 · 6 · 2,8 = 33,6 m3

V1/4 CIRCUNF. = π · 2
2 · 2,8 = 17,6 m3

32 Calcula el volumen de hormigón que se ha necesitado para hacer este túnel:

V = = 282,6 m3

33 Para medir el volumen de una piedra pequeña, procedemos del siguiente
modo: en un vaso cilíndrico echamos agua hasta la mitad, aproximadamente.
Sumergimos la piedra y sube el nivel 22 mm. ¿Cuál es el volumen de la piedra?

DATOS DEL VASO:

Diámetro exterior: 9 cm

Diámetro interior: 8,4 cm

Altura: 15 cm

(Usa solo los datos que necesites).

V =
2

· π · 2,2 = 121,86 cm3 es el volumen de la piedra.)8,42(

π · 52 · 20 – π · 42 · 20
2

8 m

10 m
20 m

1
2

1
2

10 m

4 m

2 m 2 m

V
TOTAL

= 202,8 m3

°
§
§
§
§
¢
§
§
§
§
£

23

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34 Un sótano cuya superficie es de 208 m2 se ha inundado. El agua llega a
1,65 m de altura. Se extrae el agua con una bomba que saca 6 hl por minuto.
¿Cuánto tiempo tardará en vaciarlo?

208 · 1,65 = 343,2 m3 hay en el sótano.

= 572 min = 9,5
)
3 horas = 9 h 32 min

Se tardará en vaciarlo 9 horas y 32 minutos.

35 Queremos construir una pared de 7,5 m Ò 5,6 m y un grosor de 30 cm.
¿Cuántos ladrillos de 15 cm Ò 10 cm Ò 6 cm se necesitarán si el cemento ocu-
pa un 15% del volumen?

V
PARED

= 12,6 m3 8 el 15% es 1,89 m3

Tenemos que rellenar de ladrillo 10,71 m3

V
LADRILLO

= 900 cm3 = 0,9 dm3 = 0,0009 cm3

Necesitaremos = 11 900 ladrillos.

36 Una columna de basalto tiene forma de prisma hexagonal regular. El lado
de la base mide 15 cm. La altura de la columna es de 2,95 m. Halla su peso sa-
biendo que 1 m3 de basalto pesa 2 845 kg.

x › 13 V
COLUMNA

= · 13 · 295 = 172,575 cm3

x = 491 kg

Pesará 491 kg.

°
¢
£

1 m3 8 2 845 kg
0,172575 m3 8 x kg

7,5

15x

15 · 6
2

10,71
0,0009

3 432 hl
6 hl/min

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